01.04.2016 11 класс Задачи на отношение отрезков и площадей

1) Точка М делит сторону ВС параллелограмма АВСD в отношении 1:5. Площадь параллелограмма равна 1. Отрезок АМ пересекает диагональ BD в точке О. Найти площадь четырехугольника OMCD.

2) На сторонах ВС и ВА треугольника АВС взяты точки M и N такие, что ВМ:МС=1:3, ВN:NА=1:2. Площадь треугольника BMN равна 10. Найти площадь треугольника АВС

3) На сторонах MN и NK треугольника MNK взяты точки S и T такие, что МS:SN=1:3, NT:NK=1:4. Площадь треугольника MST равна 5. Найти площадь треугольника MNK.

4) В треугольнике АВС точка D на стороне ВС и точка F на стороне АС расположены так, что ВD:DC=3:2, AF:FC=3:4. Отрезки AD и BF пересекаются в точке Р. Найти отношение АР:PD.

5) В параллелограмме ABCD точка М на стороне АВ и точка N на стороне AD расположены так, что АМ:МВ=3:1, AN:ND=2:3. Отрезки DM и CN пересекаются в точке Р. Найти отношение DP:PM.

6) В треугольнике АВС точка М на стороне АВ расположена так, что АМ:МВ=1:2. Через точку М проводится прямая, которая пересекает сторону АС в точке К и луч ВС в точке N. Найти отношение АК:КС, если известно, что площади треугольников BMN и АВС равны.

8) В треугольнике АВС, площадь которого равна S, точка М середина стороны ВС, точка N на продолжении стороны АВ и точка К на продолжении стороны АС выбраны так, что AN=1/2AB, CK=1/2AC. Найти площадь треугольника MNK.