14.04.2016 11 класс Домашнее задание на 15 апреля (задачи по стереометрии)

№1. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ известны ребра АВ=5, AD=4, AA₁=9. Точка О принадлежит ребру ВВ₁ и делит его в отношении 4:5, считая от вершины В. Найти площадь сечения этого параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки А, О и С₁

№2. В правильной 4-угольной призме ABCDA₁B₁C₁D₁ сторона основания равна 6, а боковое ребро АА₁=1. Точка F принадлежит ребру С₁D₁ и делит его в отношении 2:1, считая от вершины С₁. Найдите площадь сечения этой призмы плоскостью, проходящей через точки А, С и F

№3. В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием АВС проведено сечение через середины ребер АВ и ВС и вершину S. Найти площадь этого сечения, если боковое ребро пирамиды 7, а сторона основания равна 8.

№4. В правильной 4-угольной пирамиде SABCD точка S – вершина. Точка М – середина ребра SA, точка К – середина ребра SC. Найти угол между плоскостями ВМК и АВС, если АВ=10, SC=8